bài tập nâng cao hình học 8

Bài tập tổng hợp Hình học 8 Chương 3.. Ngoài Bài tập toán nâng cao lớp 8, các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi, học kì 1 lớp 8, học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Soạn bài lớp 8, Soạn Văn Lớp 8 (ngắn nhất) mà chúng tôi đã sưu Hình thành thái độ hiểu biết về kiến thức và yêu thích thiên nhiên, quan tâm đến hiện tượng sinh giới II Chuẩn bị dạy và học 1 Giáo viên - Phiếu học tập để cho HS thảo luận nhóm - Phóng to các hình 24.1; 24.2 và 24.3 SGK - Các mẫu vật thật bằng thí nghiệm minh họa cho Bài tập cơ bản và nâng cao Hình học 6 – Bùi Đức Phương. Thư viện Stem – Steam gửi đến quý thầy cô Tài liệu dạy học Toán miễn phí đã được biên soạn một cách chi tiết và đầy đủ, thầy cô tải về để sử dụng nhé. Tài liệu môn Toán sẽ luôn được cập thường Bạn đang xem tài liệu "Bài tập nâng cao Hình học lớp 8", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên Tài liệu đính kèm: bai_tap_nang_cao_hinh_hoc_lop_8.pdf model rambut untuk wajah persegi hidung pesek. Bạn đang thắc mắc về câu hỏi bài tập hình học lớp 8 chương 1 nâng cao nhưng chưa có câu trả lời, vậy hãy để tổng hợp và liệt kê ra những top bài viết có câu trả lời cho câu hỏi bài tập hình học lớp 8 chương 1 nâng cao, từ đó sẽ giúp bạn có được đáp án chính xác nhất. Bài viết dưới đây hi vọng sẽ giúp các bạn có thêm những sự lựa chọn phù hợp và có thêm những thông tin bổ tập nâng cao hình học lớp 8 chương 1 có lời giải – tập nâng cao môn Hình học 8 – Chương 1, đề hình học 8 Nâng cao Chương I- Tứ giác – tập ôn chương 1 hình học 8 có lời giải chi tiết – Tin Công tập hình học nâng cao lớp 8 – Tài liệu Toán 8 tổng tập nâng cao Toán 8 Tứ giác – tập toán nâng cao lớp 8 – 5 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 8 Chương 1 Hình Học có đáp án, cực … dạng bài tập Toán nâng cao lớp 8 – tập hình học lớp 8 – Tổng hợp các dạng Toán chọn lọcNhững thông tin chia sẻ bên trên về câu hỏi bài tập hình học lớp 8 chương 1 nâng cao, chắc chắn đã giúp bạn có được câu trả lời như mong muốn, bạn hãy chia sẻ bài viết này đến mọi người để mọi người có thể biết được thông tin hữu ích này nhé. Chúc bạn một ngày tốt lành! Top Bài Tập -TOP 9 bài tập hình học lớp 2 HAY và MỚI NHẤTTOP 10 bài tập hình học 9 chương 2 HAY và MỚI NHẤTTOP 9 bài tập hình chiếu HAY và MỚI NHẤTTOP 10 bài tập hành động nói HAY và MỚI NHẤTTOP 10 bài tập hàm số 7 HAY và MỚI NHẤTTOP 10 bài tập hàm if HAY và MỚI NHẤTTOP 10 bài tập hàm hợp HAY và MỚI NHẤT 1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc được chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằnga. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, EMFN là hình bình Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại Tứ giác MNCD là hình gì ?b. Tam giác EMC là tam giác gì ?c. Chứng minh rằng = 2 Bạn đang xem tài liệu "Bài tập nâng cao môn Hình học 8 - Chương 1, 2", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênHÌNH BÌNH HÀNH 1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AF, CE, BF và DE. Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc được chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. b. EMFN là hình bình hành. 3. Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N. a. Tứ giác MNCD là hình gì ? b. Tam giác EMC là tam giác gì ? c. Chứng minh rằng = 2 4. Chứng minh rằng tứ giác có tổng các đoạn thẳng nối trung điểm của các cạnh đối diện bằng nửa chu vi của nó thì tứ giác là hình bình hành. 5. Cho hình thang vuông ABCD, có = = 90o và AD = 2BC. Kẻ AH vuông góc với BD H thuộc BD. Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh rằng CI ^ AI 6. Chứng minh rằng "Trong một tứ giác lồi, các đoạn thẳng nối các trung điểm của các cạnh đối diện và đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo đồng qui tại một điểm". 7. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng Các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui. ĐỐI XỨNG TÂM 1. Cho tam giác ABC. Gọi H là trực tâm của tam giác, I là giao điểm các đường trung trực. Gọi H' là điểm đối xứng với điểm H qua trung điểm của đoạn BC. Chứng minh rằng H' đối xứng với Q qua I. 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a. Chứng minh E đối xứng với F qua O b. Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O. 3. Cho tam giác ABC gọi A' là điểm đối xứng với A qua C, B' là điểm đối xứng của B qua A; C' là điểm đối xứng của C qua B. Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC; B'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C'. a. Chứng minh rằng ABM'M là hình bình hành b. Gọi G là giao điểm của BM và B'M'. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác A'B'C'. HÌNH CHỮ NHẬT 1. Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD, trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng a. Tứ giác AHFK là hình chữ nhật b. AF song song với BD và KH song song với AC c. Ba điểm E, H, K thẳng hàng. 2. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC. a. Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật. b. Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì DABC phải là tam giác gì? 3. Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BK vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AK, N là trung điểm của CD. Chứng minh BM ^ MN. 4. Cho tam giác ABC vuông tại A và AC = 3AB. Trên cạnh góc vuông AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Tính + HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG 1. Hình thoi ABCD có = 60o. Trên AD và CD lấy các điểm M, N sao cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ? Vì sao ? 2. Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho = . Hạ PM ^ AB; PN ^ AC M Î AB; N Î AC. Gọi K, S là hai đỉnh khác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi qua một điểm cố định. 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AH, BK. Phân giác của góc HAC cắt BK tại M, BC tại N. Tia phân giác của góc KBC cắt AH tại P và AC tại Q. a. Chứng minh rằng AN vuông góc với BQ. b. Tứ giác DMQN là hình gì ? Vì sao ? 4. Cho tam giác đều ABC có H là trực tâm, đường cao AD lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC, gọi E và F thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC, gọi I là trung điểm của AM. a. Xác định dạng của tứ giác DEIF. b. Chứng minh rằng MH, ID, EF đồng qui 5. Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD và = 70o. Gọi H là hình chiếu của B trên AD, M là trung điểm của CD. Tính góc HMC. 6. Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Gọi Q, N lần lượt là giao điểm các đường chéo của ABCD và ACEF; M, P lần lượt là trung điểm BC và DF. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông. 7. Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF tại E. Chứng minh rằng DI = IF. 8. Cho hình vuông ABCD. Trên CD lấy M. Tia phân giác của cắt AD ở I. Chứng minh rằng BI £ 2 MI 9. Cho hình vuông ABCD. Lấy E thuộc đường chéo AC. Kẻ EF ^ AD; EG ^ CD a. Chứng minh rằng EB = FG ; và EB ^ FG b. Chứng minh rằng Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui 10. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG, vẽ hình bình hành EAGH. Chứng minh rằng a. AK = BC b. AH ^ BC c. Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui ĐA GIÁC 1. Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác bằng nhau và tổng của tất cả các góc ngoài với một trong các góc của đa giác có số đo bằng 468o. 2. Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng HK // AE và HK = M, N, P, Q thứ tự là trung điểm AB, CD, BC, ED 3. Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE và I là giao điểm của AM và BN. a. Tính b. Tính O là tâm của lục giác đều KHÁI NIỆM DIỆN TÍCH MIỀN ĐA GIÁC 1. Cho hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý trên AB. Chứng minh rằng SABCD = 2SECD. 2. Cho hình bình hành ABCD. Phân giác của và cắt đường chéo BD tại E và F. Chứng minh rằng hai đa giác ABCFE và ADCFE có diện tích bằng nhau. 3. Cho lục giác đều ABCDEF, gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và DE. L là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng diện tích tam giác ABL bằng diện tích tứ giác LMDN. Tính độ lớn của góc giữa AM và BN. 4. Cho tam giác ABC. Gọi I là trung điểm của BC. Lấy E và F lần lượt trên AB và AC. a. Chứng minh rằng SIEF £ SABC b. SIEF đạt giá trị lớn nhất khi nào ? DIỆN TÍCH ĐA GIÁC 1. Cho hình vuông ABCD có cạnh a tâm O. Một góc vuông xOy sao cho tia Ox cắt cạnh AB tại E, tia Oy cắt cạnh BC tại F. Tính diện tích tứ giác OEBF. 2. Cho tam giác ABC có diện tích bằng S. Trên cạnh AB lấy một điểm E và trên cạnh AC lấy một điểm F sao cho AE = 2BE; AF = 3CF. Gọi I là giao điểm của BF và CE. Tính diện tích AIB theo S. 3. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi B', C' là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng a. B'K = C'H b. SBKC + SBHC = SBB'C'C 4. Một điểm D thuộc cạnh AB của tam giác ABC. Dựng qua D một đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. 5. Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua trung điểm của đường trung bình và cắt hai đáy hình thang sẽ chia hình thang thành hai đa giác có diện tích bằng nhau. 6. Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD = 15, đáy nhỏ BC = 7. a. Tìm điểm M thuộc AD sao cho CM chia hình thang thành hai hình có diện tích bằng nhau. b. Gọi I là trung điểm cạnh AB, chứng minh rằng IM // CD Chuyên đề Hình học lớp 8 ôn thi HSGThư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phíTrang chủ Email hỗ trợ [email protected] Hotline 024 2242 6188Bài tập Hình học chương 3 lớp 8 nâng caoI. Nội dung của chương 3 Hình học 8+ Công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác, hình thang,hình bình hành và hình thoi+ Định lí Ta-lét, định lí Ta-lét đảo và hệ quả của định lí Ta-lét+ Tính chất đường phân giác trong tam giác+ Các trường hợp đồng dạng của tam giác thường và tam giác vuông+ Công thức tính tỉ số đường cao, diện tích của hai tam giác đồng dạngII. Bài tập chương 3 hình học 8 nâng caoBài 1 Cho hình bình hành ABCD có góc B là góc tù. Kẻ AH vuông góc với BD tại H,HK vuông góc với CD tại K. Gọi M là trung điểm của DK và N là trung điểm của BH.cho biết S là diện tích1/ Chứng minh2/ Kẻ NO vuông góc với AB tại O. Chứng minh 3 điểm O, H, M thẳng hàng3/ AN cắt BC tại E và cắt CD tại F. Trong trường hợp. Tính tỷ số4/ Kẻ NS vuông góc với AD tại S. Chứng minhBài 2 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn có 3 đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H, EFcắt AH tại O. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của C và B trên đường thẳng minh1/Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phíTrang chủ Email hỗ trợ [email protected] Hotline 024 2242 61882/3/4/Bài 3 Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn AB AE. Gọi M là N lần lượtlà trung điểm của AF và Chứng minh Tứ giác EMNB là hình thang2/ Chứng minh Khi E và F di động thì giá trị của biểu thứcBEMN EFNBEFC BMFS SAS S cógiá trị không đổi S là diện tích3/ NE cắt BM tại O và EC cắt BF tại I. Chứng minh OI // BC vàBài tập nâng cao Hình học lớp 8 chương 3Bài tập nâng cao ôn tập chương 3 môn Toán lớp 8 Tam giác đồng dạng do VnDoc sưu tầm và tổng hợp giúp các bạn ôn tập và củng cố kiến thức về tam giác đồng dạng, các hệ thức đã được học trong chương 3 Hình học lớp 8. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham tập Hình học lớp 8Bộ đề thi giữa học kì 2 môn Toán lớp 8200 đề thi học sinh giỏi lớp 8 môn ToánĐây là bài tập nâng cao ôn tập chương 3 Tam giác đồng dạng, bao gồm 40 bài toán nâng cao. Qua đó sẽ giúp các bạn học sinh kiểm tra kiến thức cũng như rèn luyện và nâng cao thêm kiến thức của mình trong chương 3 Tam giác đồng dạng. Đồng thời đây cũng là tài liệu để các bạn học sinh có thể tham khảo và ôn luyện chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi các cấp-Ngoài Đề cương ôn tập chương 3 Hình học, mời các bạn học sinh tham khảo thêm các đề thi học kì 2 Toán 8, đề kiểm tra học kì 2 các môn lớp 8 như Anh, Văn, Địa lý,... mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với Đề cương ôn tập chương 3 hình học này sẽ giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tập tốt!.Tham khảo thêmThuyết minh về Lăng chủ tịch Hồ Chí MinhĐề thi học sinh giỏi tiếng Anh lớp 8 năm 2019 - 2020 số 8Định luật bảo toàn nguyên tố là gì?Đề kiểm tra 1 tiết số 3 môn Tiếng Anh lớp 8 năm học 2019 - 2020Thuyết minh về Suối MơBài kiểm tra 1 tiết môn Tiếng Anh lớp 8 lần 3 năm học 2020 - 2021Bài tập ôn tập chương 3 Hình học lớp 8Kể một kỉ niệm khó quên về tình bạnChia sẻ bởiNhómNgày 18/05/2020 Ngày đăng 11/02/2015, 1400 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I • TỨ GIÁC tứ giác ABCD biết số đo của các góc A; B; C; D tỉ lệ thuận với 5; 8; 13 và 10. a/ Tính số đo các góc của tứ giác ABCD. b/ Kéo dài hai cạnh AB và DC cắt nhau ở E, kéo dài hai cạnh AD và BC cắt nhau ở F. Hai tia phân giác của các góc AED và góc AFB cắt nhau ở O. Phân giác của góc AFB cắt các cạnh CD và AB tại M và N. Chứng minh O là trung điểm của đoạn MN. 2. Tứ giác ABCD có ∧ B + ∧ D = 180 o , AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng CB = CD. 3. Cho tứ giác ABCD, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E, hai đường thẳng AB và DC cắt nhau tại E. Các tia phân giác của hai góc AEB và AED cắt nhau tại I. Tính góc EIF theo góc A và C của tứ giác ABCD. 4. Chứng minh rằng trong một tứ giác thì a. Tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài hai đường chéo. b. Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác • HÌNH THANG 1. Cho hình thang ABCD AB//CD. a/ Chứng minh rằng nếu hai tia phân giác của hai góc A và D cùng đi qua trung điểm F của cạnh bên BC thì cạnh bên AD bằng tổng hai đáy. b/ Chứng minh rằng nếu AD = AB + CD thì hai tia phân giác của hai góc A và D cắt nhau tại trung điểm của cạnh bên BC. 2. Cho hình thang ABCD có đáy CD > đáy AB. CMR ∧ A + ∧ B > ∧ C + ∧ D 3. Cho hình thang ABCD có ∧ A = ∧ B = 90 o và BC = AB = 2 AD . Lấy M thuộc đáy nhỏ BC. Kẻ Mx ⊥ MA, Mx cắt CD tại N. Chứng minh rằng AMN vuông cân. 1 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I • HÌNH THANG CÂN 1. Cho ABC cân ở A. Gọi I là một điểm bất kỳ thuộc đường cao AH. Gọi D là giao điểm của BI và AC. E là giao điểm của CI và AB. a. CMR AD = AE b. Xác định dạng của BECD c. Xác định vị trí của I để BE = ED = DC 2. Cho ABC đều. M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng Độ dài của các đoạn thẳng MA, MB, MC bằng độ dài các cạnh của 1 tam giác nào đó. 3. Một hình thang cân có đường cao bằng nửa tổng hai đáy. Tính góc tạo bởi hai đường chéo hình thang đó • ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC 1. Cho ABC, trên tia BA lấy D sao cho A là trung điểm BD. Trên tia CB lấy điểm E sao cho B là trung điểm CE. Hai đường thẳng AC và DE cắt nhau tại I. Chứng minh rằng DI = 3 DE 2. Tứ giác ABCD có góc C = 40 o , góc D = 80 o , AD = BC. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tính góc nhọn tạo bởi đường thẳng FE với các đường thẳng AD và BC. 3. Cho A, B, C theo thứ tự nằm trên đường thẳng d AB > AC. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ là d, vẽ các tam giác đều AMB và BNC. Gọi P, Q, R, S thứ tự là trung điểm của BM, CM, BN, AN. Chứng minh a. PQRS là hình thang cân. b. SQ = 2 1 MN • ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG 1. Tính độ dài đường trung bình của một hình thang cân biết rằng các đường chéo của nó vuông góc với nhau và đường cao bằng 10 cm. 2 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 2. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d đi qua G cắt các đoạn thẳng AB,AC. Gọi A’, B’. C’ thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’. 3. Cho tam giác ABC, trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d nằm ngoài tam giác ABC. Gọi A’, B’. C’, G’ thứ tự là hình chiếu của A, B, C trên d. Tìm liên hệ giữa các độ dài AA’, BB’, CC’ , GG’. • ĐỐI XỨNG TRỤC ABC , các phân giác BM và CN cắt nhau tại I . Từ A hạ các đường vuông góc với BM và CN, chúng cắt BC thứ tự ở E và F. Gọi I’ là hình chiếu của I trên BC. Chứng minh rằng E và F đối xứng nhau qua I I’. 2. Cho ABC, Cx là phân giác ngoài của góc Cx lấy M khác C. Chứng minh rằng MA + MB > CA + CB 3. Cho góc nhọn xOy và điểm A trong góc đó . Tìm trên Ox điểm B và trên Oy điểm C sao cho chu vi ABC là nhỏ nhất. • HÌNH BÌNH HÀNH 1. Cho tứ giác ABC, gọi E, F là trung điểm của AB và CD; M, N, P, Q lần lượt là trung điểm các đoạn AF, CE, BF và DE. C Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành. 2. Cho hình bình hành ABCD. Các điểm E, F thuộc đường chéo AC sao cho AE = EF = FC. Gọi M là giao điểm của BF và CD; N là giao điểm của DE và AB. Chứng minh rằng a. M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, AB. b. EMFN là hình bình hành. 3. Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB. Kẻ CE vuông góc với AB. Gọi M là trung điểm của AD, nối EM, kẻ MF vuông góc với CE; MF cắt BC tại N. a. Tứ giác MNCD là hình gì ? b. Tam giác EMC là tam giác gì ? c. Chứng minh rằng ∧ BAD = 2 ∧ AEM 3 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 4. Cho hình thang vuông ABCD, có ∧ A = ∧ B = 90 o và AD = 2BC. Kẻ AH vuông góc với BD H thuộc BD. Gọi I là trung điểm của HD. Chứng minh rằng CI ⊥ AI 5. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng Các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng qui. • ĐỐI XỨNG TÂM 1. Cho tam giác ABC, H là trực tâm, I là giao điểm các đường trung trực. K là điểm đối xứng với H qua trung điểm của đoạn thẳng BC . Chứng minh K đối xứng với A qua I. 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Trên AB lấy điểm E, trên CD lấy điểm F sao cho AE = CF. a. Chứng minh E đối xứng với F qua O b. Từ E dựng Ex // AC cắt BC tại I, dựng Fy // AC cắt AD tại K. Chứng minh rằng EF = FK; I và K đối xứng với nhau qua O. 3. Cho tam giác ABC. Gọi A' là điểm đối xứng với A qua C, B' là điểm đối xứng với B qua A; C' là điểm đối xứng với C qua B. Gọi BM là trung tuyến của tam giác ABC; B'M' là trung tuyến của tam giác A'B'C'. a. Chứng minh rằng ABM'M là hình bình hành. b. Gọi G là giao điểm của BM và B'M'. Chứng minh rằng G là trọng tâm của hai tam giác ABC và tam giác A'B'C'. • HÌNH CHỮ NHẬT tam giác ABC vuông tại A, AC > AB. AH đường cao, trên tia HC lấy HD = HA, đường vuông góc BC tại D cắt AC ở E . a/ Chứng minh AE = AB. b/ Gọi M trung điểm BE . Tính số đo góc AHM ? 4 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 2. Cho tam giác ABC vuông tại A và AC = 3AB. Trên cạnh góc vuông AC lần lượt lấy các điểm D và E sao cho AD = DE = EC. Tính ∧ ACB + ∧ AEB . 3. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ AH ⊥ BD. Trung điểm của DH là I. Nối AI. Kẻ đường thẳng vuông góc với AI tại I cắt cạnh BC ở K. Chứng minh K là trung điểm cạnh BC 4. Cho hình chữ nhật ABCD, nối C với một điểm E bất kỳ trên đường chéo BD, trên tia đối của EC lấy điểm F sao cho EF = EC. Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD. Chứng minh rằng a. Tứ giác AHFK là hình chữ nhật b. AF song song với BD và KH song song với AC c. Ba điểm E, H, K thẳng hàng. 5. Cho tam giác ABC và H là trực tâm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm các đoạn HA, HB và HC. a. Chứng minh rằng các tứ giác MNFD và MEFP là các hình chữ nhật. b. Để các đoạn MD, ME và DP bằng nhau thì tam giác ABC phải là tam giác gì? • ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC góc vuông xOy, điểm A thuộc cạnh Ox. Một điểm M chạy trên Oy . Dựng tam giác AMN vuông cân ở A .Tìm tập hợp các đỉnh N. 2. Cho đoạn thẳng AB và một điểm C chuyển động trên đoạn thẳng đó. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB , vẽ hai tam giác đều ACE, BCD. Tìm tập hợp trung điểm M của đoạn DE • HÌNH THOI 5 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 1. Hình thoi ABCD có ∧ A = 60 o . Trên AD và CD lấy các điểm M, N sao cho AM + CN = AD. Gọi P là điểm đối xứng của N qua BC, MP cắt BC tại Q. Tứ giác MDCQ là hình gì ? Vì sao ? 2. Cho P là một điểm chuyển động trong tam giác ABC sao cho ∧ PBA = ∧ PCA . Hạ PM ⊥ AB; PN ⊥ AC M ∈ AB; N ∈ AC. Gọi K, S là hai đỉnh khác của hình thoi KMSN. Chứng minh KS đi qua một điểm cố định. 3. Cho hình bình hành ABCD, hai đường chéo cắt nhau ở O. Hai đường thẳng d 1 và d 2 cùng đi qua O và vuông góc với nhau. Đường thẳng d 1 cắt các cạnh AB và CD ở M và P. Đường thẳng d 2 cắt các cạnh BC và AD ở N và Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi. • HÌNH VUÔNG 1. Cho tam giác ABC. Dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Gọi Q, N lần lượt là giao điểm các đường chéo của ABCD và ACEF; M, P lần lượt là trung điểm BC và DF. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình vuông. 2. Cho tam giác ABC, dựng ra phía ngoài tam giác các hình vuông ABCD và ACEF. Vẽ đường cao AH kéo dài HA gặp DF tại E. Chứng minh rằng DI = IF hình vuông ABCD. Trên CD lấy M. Tia phân giác của ∧ ABM cắt AD ở I. Chứng minh rằng BI ≤ 2 MI. 4. Cho hình vuông ABCD. Lấy E thuộc đường chéo AC. Kẻ EF ⊥AD; EG ⊥ CD a. Chứng minh rằng EB = FG ; và EB ⊥ FG b. Chứng minh rằng Các đường thẳng BE, AG, CF đồng qui. 5. Vẽ ra phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE và ACFG, vẽ hình bình hành EAGH. Chứng minh rằng a. AK = BC b. AH ⊥ BC c. Các đường thẳng KA, BF, CD đồng qui • ĐA GIÁC. ĐA GIÁC ĐỀU 1. Tính số cạnh của một đa giác biết rằng tất cả các góc của đa giác bằng nhau và tổng của tất cả các góc ngoài với một trong các góc của đa giác có số đo bằng 468 o . 6 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 2. Cho ngũ giác lồi ABCDE. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của MN và PQ. Chứng minh rằng HK // AE và HK = 4 AE M, N, P, Q thứ tự là trung điểm AB, CD, BC, ED 3. Cho lục giác đều ABCDEF. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của CD, DE và I là giao điểm của AM và BN. a. Tính ∧ AIB b. Tính ∧ OID O là tâm của lục giác đều • DIỆN TÍCH HÌNH CHỮ NHẬT hình chữ nhật ABCD có AB = 5cm, BC = 4cm. Trên cạnh AD dựng tam giác ADE sao cho AE và DE cắt cạnh BC lần lượt tại M và N và M là trung điểm của đoạn thẳng AE. Tính diện tích tam giác ADE diện tích hình chữ nhật biết rằng trong hình chữ nhật có một diểm M các hình chữ nhật ABCD, E là điểm tuỳ ý trên AB. Chứng minh rằng S ABCD = 2S ECD . • DIỆN TÍCH TAM GIÁC 1. Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm, BC = 3cm. Trên DC lấy điểm M sao cho MC = 2cm, điểm N thuộc cạnh AB. Tính diện tích tam giác CMN 2. Cho tam giác ABC. Các đường trung tuyến BE và CF cắt nhau tại G. So sánh diện tích tam giác GEC và tam giác ABC 3. Một điểm D thuộc cạnh AB của tam giác ABC. Dựng qua D một đường thẳng chia tam giác thành hai phần có diện tích bằng nhau. 4. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M thuộc cạnh AB. Tìm tỉ số 5. a/ Chứng minh rằng các đường trung tuyến của tam giác chia tam giác thành 6 phần có diện tích bằng nhau. b/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì S GAB = S GAC = S GBC . 7 ABCD MCD S S BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC, BC và ở phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABED, ACPQ và BCMN. Đường cao AH thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC cắt MN tại F. Chứng minh a/ S BHFN = S ABED , từ đó suy ra AB 2 = b/ S HCMF = S ACPQ , từ đó suy ra AC 2 = 7. Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao BH, CK. Gọi B', C' là hình chiếu của B, C trên đường thẳng HK. Chứng minh rằng a. B'K = C'H b. S BKC + S BHC = S BB'C’C • DIỆN TÍCH HÌNH THANG 1. a/Tính diện tích hình thang cân có đường cao h và các đường chéo vuông góc với nhau. b/ Hai đường chéo của hình thang cân vuông góc với nhau còn tổng hai cạnh đáy bằng 2a. Tính diện tích của hình thang. 2. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minh rằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau. • DIỆN TÍCH HÌNH THOI 1. Đường chéo của hình thoi bằng 18 cm; 24cm. Tính chu vi hình thoi và khoảng cách giữa các cạnh song song. 2. Diện tích của một hình thoi là 540dm 2 . Một trong những đường chéo của nó bằng 4,5dm. Tính khoảng cách giao điểm của các đường chéo đến các cạnh. minh rằng diện tích của một tam giác nội tiếp trong hình bình hành tức là tam giác có 3 đỉnh nằm trên các cạnh của tam giác không lớn hơn nửa diện tích hình bình hành. hình bình hành ABCD và điểm M cố định trên cạnh là điểm tuỳ ý trên cạnh AD. Gọi R là giao điểm của AM, BN; S là giao điểm của MD và NC. Xác địnhvị trí của N để S MRNS đạt giá trị lớn nhất. 8 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 5. Cho hình bình hành ABCD, trên tia đối của tia BA lấy điểm E, trên tia đối của tia DA lấy điểm K. Đường thẳng ED cắt KB tại O. Chứng minh rằng diện tích tứ giác ABOD và CEOK bằng nhau. • DIỆN TÍCH ĐA GIÁC hình bình hành ABCD. Từ B kẻ đường thẳng cắt cạnh CD tại M M nằm giữa C và D. Từ D kẻ đường thẳng cắt cạnh CB tại điểm N N nằm giữa B và C; BM và DN cắt nhau tại I. Biết BM = ND a/ Chứng minh diện tích tam giác ABM bằng diện tích tam giác AND b/ Chứng minh IA là phân giác của góc BID 2. Cho hình bình hành ABCD. Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Nối AQ và RB cắt nhau ở điểm I, nối AQ và DP cắt nhau ở K, CS cắt DP ở N và CS cắt RB ở M. a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành. b/ Chứng minh AQ 5 2 KI = và DP 5 2 KN = c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI bằng 5 1 diện tích hình bình hành ABCD. • ÔN TẬP HỌC KỲ I Bài 1 Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. 9 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I Bài 2 Cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 225cm 2 . Lấy điểm E trên cạnh AD sao cho DE=10cm. Nối EC. Qua C, dựng CF ⊥EC F thuộc AB. a/ Tính S ABCE b/Tính S BCF Bài 3 Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE và AF lần lượt vuông góc với BC và CD tại E và F. a/ Chứng minh BC AB AF AE = b/ Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh S ABCD =2S AMCN Bài 4 Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC, vẽ đường thẳng qua C và song song với BD, hai đường thẳng đó cắt nhau ở K. a/ Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh rằng AB = OK c/ Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông. Bài 5 Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và Â = 60 0 . Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của BC, AD. a/ Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? c/ Tính số đo của AÊD. Bài 6 Cho hình bình hành ABCD, kẻ CM ⊥ AB tại M và DN ⊥ BC ở N. Biết BC = 12cm, CM = 9cm, DN = 15cm. Tính DC. Bài 7 Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm, BC = 3cm. Kẻ các tia phân giác của các góc trong, chúng cắt nhau ở M, N, P, Q. a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông. b/ Tính diện tích hình vuông MNPQ. Bài 8 Cho tam giác đều ABC a/ Chứng minh 3 đường cao của tam giác đó bằng nhau 10 [...]...BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I b/ Chứng minh rằng tổng các khoảng cách từ điểm D bất kỳ thuộc miền trong của tam giác đều đó đến các cạnh của tam giác không phụ thuộc vào vị trí của D Bài 9 Cho tam giác cân ABC AB = AC, đường cao AH, O là trung điểm của AH Tia BO cắt AC tại D, tia CO cắt AB ở E Tính tỉ số diện tích tứ giác ADOE và diện tích tam giác ABC Bài 10 Cho hình bình hành... giác của góc BID Bài 11 Cho hình bình hành ABCD Gọi P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA Nối AQ và RB cắt nhau ở điểm I, nối AQ và DP cắt nhau ở K, CS cắt DP ở N và CS cắt RB ở M a/ Chứng minh tứ giác MNIK là hình bình hành b/ Chứng minh KI = 2 2 AQ và KN = DP 5 5 c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI bằng 1 diện tích hình bình hành 5 ABCD Bài 12 Cho hình bình hành ABCD... bình hành b/ Chứng minh KI = 2 2 AQ và KN = DP 5 5 c/ Chứng minh diện tích hình bình hành MNKI bằng 1 diện tích hình bình hành 5 ABCD Bài 12 Cho hình bình hành ABCD và điểm O tùy ý thuộc miền trong của hình bình hành Nối OA, OB, OC, OD Chứng minh SOAB+ SOCD = SOAD+ SOBC 11 . I. a/ Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b/ Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c/ Tìm điều kiện của ABC để tứ giác AMCK là hình vuông. 9 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I Bài 2 Cho hình vuông ABCD có. vuông. b/ Tính diện tích hình vuông MNPQ. Bài 8 Cho tam giác đều ABC a/ Chứng minh 3 đường cao của tam giác đó bằng nhau 10 BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I b/ Chứng minh rằng tổng các khoảng. S GBC . 7 ABCD MCD S S BÀI TẬP NÂNG CAO HÌNH HỌC 8 TẬP I 6. Cho tam giác vuông ABC vuông tại A. Trên cạnh AB, AC, BC và ở phía ngoài của tam giác dựng các hình vuông ABED, ACPQ và BCMN. Đường cao AH thuộc - Xem thêm -Xem thêm Bài tập nâng cao hình học 8 - HKI, Bài tập nâng cao hình học 8 - HKI,

bài tập nâng cao hình học 8